Los triangulos rectangulos que aparecen en el dibujo son semejantes.
El triangulo mas grande es 1.
5 veces mayor que el triángulo pequeño.
Encuentra la medida de los lados que faltan de los 2, el perímetro y el área de los dos triángulos.
Lado BC _________
Lado AB _________
Lado DF _________
Lado DE ________
Perímetro del triángulo ABC _______
Perímetro del triángulo DEF ____
Área del triángulo ABC ___
Área DEF ______
Veamos, de los datos tenemos lo siguiente
sean los lados del primer triangulo : x ; 12 ; h
sean los lados del segundo triángulo : 7, 5, y ; z
por proporcionalidad tenemos entonces :
x / 7, 5 = 12 / y = h / z = k = 1, 5 = 3 / 2
por lo tanto
x / 7, 5 = 3 / 2.
X = 11, 25
y / 12 = 2 / 3.
Y = 8, 0
ahora por Pitágoras hallamos el tercer lado de cada triángulo
x ^ 2 + 12 ^ 2 = h ^ 2.
11, 25 ^ 2 + 144 = h ^ 2 270 = h ^ 2.
H = 16, 45
(7, 5) ^ 2 + 8 ^ 2 = z ^ 2.
56, 25 + 64 = z ^ 2 120, 25 = z ^ 2.
Z = 10, 97
Lado BC = x = 11, 25
Lado AB = h = 16, 45
Lado DF = y = 8, 0
Lado DE = z = 10, 97
Perímetro del triángulo ABC = 12 + x + h = 12 + 11, 25 + 16, 45 = 39, 7cm
Perímetro del triángulo DEF = y + z + 7, 5 = 8 + 10, 97 + 7, 5 = 26, 47cm
Área del triángulo ABC = 12(x) / 2 = 6x = 6(11, 25) = 67, 5cm2
Área DEF = 7, 5(y) / 2 = 7, 5(8) / 2 = 30cm2.