Los numeros primos son un conjunto infinitoy porque?
Los numeros primos son un conjunto infinito y porque.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Carlavilla0606
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Euclides formuló la primera demostración en la proposición 20 del libro IX de su obra elementosUna adaptación común de esta demostración original sigue así : Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números primosp1, p2, ···, pn, y se considera el producto de todos ellos más uno, q = p1p2···pn + 1.
Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primospide la lista.
El númeroqpuede ser primo o compuesto.
Si es primo tendremos un número primo que no está en el conjunto original.
Si, por el contrario, es compuesto, entonces existirá algún factorpque divida aq(q = pn + 1).
Suponiendo quepes alguno de lospi, se deduce entonces quepdivide a la diferenciaq - p1p2···pn = 1, pero ningún número primo divide a 1, es decir, se ha llegado a un absurdo por suponer quepestá en el conjunto original.
La consecuencia es que el conjunto que se escogió no es exhaustivo, ya que existen números primos que no pertenecen a él, y esto es independiente del conjunto finito que se tome.
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