A) se deben fabricar mensualmente 25 máquinas para obtener el mayor ingreso.
B) Si la ganancia fue de mil pesos se fabricaron 14 o 36 máquinas aproximadamente c) Si se fabrican 5 máquinas la ganancia es de 450 pesos d) A partir de 50 máquinas se comienza a tener pérdidas.
Explicación : a) La función que me representa los ingresos mensuales de la empresa es : y = 100x - 2x² la cual su gráfica es una parábola cóncava.
Para obtener el máximo ingreso en este tipo de funciones, hallamos la derivada e igualamos a cero para despejar el valor de x el cual representará el máximo de mi función.
Y' = 100 - 4xigualamos a cero y despejamos x0 = 100 - 4xx = 100 / 4x = 25 por lo tanto al fabricarse 25 máquinas se obtiene el mayor ingreso.
B) Si la ganancia es de mil pesos : 1000 = 100x - 2x²2x² - 100x + 1000 = 0x² - 50x + 500 = 0Al aplicar la resolvente <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />obtenemos : x = 36.
18 ≈ 36 máquinasx = 13.
81 ≈ 14 máquinasPara una ganancia de mil pesos, se fabrican 14 o 36 máquinas.
C) si se fabrican 5 máquinas, evaluamos en x = 5 para saber la cantidad de ingresos : y = 100 * 5 - 2 * (5)²y = 500 - 2 * 25y = 500 - 50y = 450 pesos.
D) para encontrar a partir de que valor comenzamos a tener pérdidas, igualamos a cero la función, lo cual representaría no tener ingresosy = 100x - 2x².
0 = 100x - 2x²x² - 50x = 0x(x - 50) = 0para que sea cero, x = 0 y x = 50es decir que para tener pérdidas se debe producir más de 50 máquinas (los ingresos pueden ser cero con x = 0, pero ese caso no nos interesa ya que está claro que si no se producen máquinas no hay ingresos.
).
