El jugador golpea la pelota y esta sube hasta 4, 5 m y cae a 5 m de distancia horizontal de la posición del jugador.
Explicación paso a paso : Observa la gráfica y responde :
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?
El punto máximo de la gráfica es (2, 9 / 2) ; es decir, la altura máxima alcanzada por la pelota es de 9 / 2 = 4, 5 m.
B) Teniendo en cuenta al jugador que toca la pelota ¿cuál es la distancia horizontal que existe entre él y el punto donde la pelota toca el suelo?
El jugador que toca la pelota está ubicado en el origen de coordenadas y su vertical coincide con el eje y (altura) ; por lo tanto, la distancia horizontal que lo separa del punto de contacto de la pelota con el suelo es la distancia, sobre el eje x (distancia horizontal), desde el origen hasta el intercepto en x de la gráfica de la parábola, o sea, 5 m.
C) Si consideramos que “x” es la distancia recorrida horizontalmente e “y” es la altura, ¿cuál de las siguientes fórmulas se corresponde con la gráfica?
Justifica tu respuesta.
I) y = - ½ x + 5
ii) y = - ½ x2 + 2x + 2, 5
iii) y = - ½ (x - 2)² + 4, 5
iv) y = x2 - 5 x
Tenemos una parábola de eje vertical y sentido de abertura negativo.
La ecuación canónica de esta parábola es : (x - h)² = - 4p(y - k) donde (h, k) es el vértice y p es la distancia focal.
De la gráfica sabemos que el vértice es de coordenadas (2, 9 / 2) y que la parábola pasa por los puntos (5, 0) y (0, 5 / 2).
Podemos conocer el valor de p sustituyendo el vértice y uno de los puntos en la ecuación canónica : ((5) - (2))² = - 4p((0) - (9 / 2)) ⇒ 9 = 18p ⇒ p = 1 / 2 Por lo tanto, la ecuación de la parábola es : (x - 2)² = - 4(1 / 2)(y - 9 / 2) ⇒ y = - (1 / 2)(x - 2)² + 9 / 2Es decir, el item iii).