¿los extremos relativos ocurren solo en numeros o puntos criticos?

Recuerda que los puntos críticos (para este caso), son aquellos x = a donde f'(a) = 0 y donde la función f y f' no estén definidas, con la condición quela función f sea diferenciable en a.

Los extremos relativos son puntos donde la función tiene un máximo o mínimo LOCAL , además si x = a es un extremo relativo o absoluto, y f es una función diferenciable en x = a, entonces se verifica f'(x) = 0, por ello se buscan los ceros de f' que podrían ser extremos, pues no siempre son extremos, como por ejemplo en la función constante f(x) = c, donde existe f'(x) = 0, sin embargo no tiene extremos.

¿Ahora qué pasaría si x no es punto crítico?

¿habrá extremo en x?

Pues la respuesta es afirmativa.

Por ejemplo f(x) = 2x + 3, con<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5B-1%2C7%29" />, aquí no encontrarás puntos críticos, sin embargo tiene un extremo absoluto, que es x = - 1.

Otro ejemplo es f(x) = |x| que no es diferenciable en x = 0, sin embargo este es un mínimo.

Porúltimo podríamos construir una función

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cbegin%7Bcases%7D%0A0%26%2C%5Cmbox%7Bsi%20%7Dx%5Cin%20%5Cmathbb%20Q%5C%5C%0A1%26%2C%20%5Cmbox%7Bsi%20%7Dx%5Cin%20%5Cmathbb%20R-%5Cmathbb%20Q%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bcases%7D" />

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