LOS CONJUNTOS ''A'' Y ''B'' SON TALES QUE : n (A u B) = 30 ; n (A - B) = 12 ; n( B - A) = 10, halla : n(A) + n (B)?

Tengamos en cuenta que :

i) n(A - B) = n(A) - n(AΩB)

ii) n(B - A) = n(B) - n(AΩB)

iii) n(AΩB) = n(A) + n(B) - n(AUB)

De i y iii, obtenemos la siguiente relación :

n(A - B) = n(AUB) - n(B)

De ii y iii, obtenemos :

n(B - A) = n(AUB) - n(A)

En consecuencia, sumando las dos últimas ecuaciones :

n(A - B) + n(B - A) = 2n(AUB) - (n(A) + n(B))

entonces :

n(A) + n(B) = 2n(AUB) - n(A - B) - n(B - A)

Ahora nos basta con reemplazar los datos del problema :

n(A) + n(B) = 2(30) - 12 - 10

n(A) + n(B) = 38

Eso es todo.

Saludos!