Los catetos de un triangulo rectangulo suman 18 cm y su area 40 cm cuadraos ?
Los catetos de un triangulo rectangulo suman 18 cm y su area 40 cm cuadraos . Halla las medidas de sus catetos del triángulo.
Mejor respuesta
Cateto 1 = xcateto 2 = y
Dato 1
x + y = 18
Dato 2 x * y = 40
Por lo que en el dato 2 saco un valor alternativo de x , para reemplazar en el dato 1
x * y = 40
x = 40 / y
Combinación con el dato 1
x + y = 18
40 / y + y = 18
40 / y + y (y) = 18 (y)
40 + y ^ 2 = 18y
y ^ 2 - 18 y + 40 = 0
Salió una ecuación de segundo grado , por lo que hay que buscar sus soluciones, y esas soluciones serán los catetos.
Y ^ 2 - 18y + 40 = 0
a = 1 - - - b = - 18 - - - - - c = 40
x = ( - b + - √ (b ^ 2 - 4ac) ) / 2a
x = ( 18 + - √( 324 - 160) ) / 2
x = ( 18 + - √164 ) / 2
x = ( 18 + - 2 √ 41 ) / 2
1era solución
9 + √41
2da solución
9 - √41
Estas dos soluciones son las medidas del cateto 1 y el cateto 2.
Cateto 1 = 9 + √41 cm
Cateto 2 = 9 - √41 cm
Comprobación
a) Perímetro =
9 + √41 + 8 - √41 = 18 cm
b ) Área
( 9 + √41) ( 9 - √41)
81 - 41 = 40 cm ^ 2.
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