Los boletos para un concierto cuestan $2 para niños, $3 para adolescentes y $5 para adultos?

Número de niños : x

Número de adolescentes : y

Número de adultos : z

Si en total acudieron 570 personas

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%2Bz%3D570" />

Si los ingresos totales fueron 1950 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B3y%2B5z%3D1950" />

Si las tres cuartas partes del número de niños es igual al número de adolescentes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20x" />

Sustituyendo en ambas ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20x%2Bz%3D570%7D%20%5Catop%20%7B2x%2B3%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20x%2B5z%3D1950%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Multiplicando ambas ecuaciones por 4, para que los denominadores desaparezcan :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B4x%2B3x%2B4z%3D2280%20%7D%20%5Catop%20%7B8x%2B9x%2B20z%3D7800%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Haciendo las operaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B7x%2B4z%3D2280%7D%20%5Catop%20%7B17x%2B20z%3D7800%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Si multiplicamos la primera ecuación por 5 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B35x%2B20z%3D11400%7D%20%5Catop%20%7B17x%2B20z%3D7800%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Si restamos las dos ecuaciones, la variable z desaparece :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=18x%3D3600%0A%0Ax%3D200" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20x%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20200" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D150" />

Como el total de personas es de 570 :

[img = 10]

Entonces, la solución es :

200 Niños

150 Adolescentes

220 Adultos.