Solucion :
tenemos 3 hermanas Ana, Beatriz y Carmen denotemosla respectivamente por A, B y C.
Si al doble de la edad de Ana de le suma la edad de Beatriz se obtiene la edad de Carmen aumentada en 68 años podemos escribirlo en lenguaje algebraico como :
2A + B = C + 68 o bien2A + B - C = 68
Si al doble de la edad de Beatriz se le suma la edad de Ana se obtiene la de Carmen aumentada en 48 años.
En lenguaje algebraico :
2B + A = 48 + C o bienA + 2B - C = 48
por ultimoY la suma de las tres da 67 :
A + B + C = 67.
Por lo que tenemos3 ecuaciones con 3 incógnitas :
2A + B - C = 68
A + 2B - C = 48
A + B + C = 67
esto podemos resolverlo de muchas maneras, usando el método de igualación, sustitución o eliminación, inclusive por matrices utilizando el metodo de determinante o por eliminación gaussiana.
Tenemos la siguiente matriz aumentada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%26-1%3D68%5C%5C1%262%26-1%3D48%5C%5C1%261%261%3D67%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
y despues de usar operaciones elementales de filas tenemos queA = 35, B = 15 Y C = 17.
Por lo que las edades serianAna tiene 35 años, Beatriz tiene 15 años y Carmen tiene 17.
: )☺☺☺.