Los 10 casos de factoreo con ejemplos y su procedimiento?

CASOS DE FACTORIZACION

CASO I

CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN

Factor Común Monomio :

Ejemplo 1 :

14x2 y2 - 28x3 + 56x4

R : 14x2 (y2 - 2x + 4x2)

Ejemplo 2 :

X3 + x5 – x7 = R : x3 (1 + x2 - x4)

Ejemplo 3 :

100a2 b3c –150ab2c2 + 50 ab3c3 - 200abc2 =

R : 50abc (2ab2 – 3bc + b2c2 – 4c)

Factor Común Polinomio :

Ejemplo 1 :

a(x + 1) + b(x + 1)

R : (x + 1) (a + b)

Ejemplo 2 :

(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) - (x + y – 1)( 3x + 2)

R : (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y + 1)( 3x + 2)

(3x + 2) (x + y – z - 1 –x - y + 1) - z ( 3x + 2)

Ejemplo 3 :

(a + b - 1) (a 2 + 1) – a2 – 1

R : ( a + b - 1) (a 2 + 1) –( a2 + 1)

( a2 + 1)(a + b - 1) - 1

( a2 + 1)(a + b - 1 - 1)

( a2 + 1)(a + b - 2)

CASO II

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO

Ejemplo 1 :

a2 + ab + ax + bx

(a2 + ab) + (ax + b)

a(a + b) + x(a + b)

(a + b) (a + x)

Ejemplo 2 :

4am3 – 12 amn – m2 + 3n = (4am3 – 12amn) – (m2 + 3n) = 4am (m2 – 3n) – (m2 + 3n)

R : (m2 – 3n)(4am - 1)

Ejemplo 3 :

a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x = (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x) = (a2b3 + a2b3x2 – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x) = a2b3 (1 + x2 – 3x) - n4 (1 + x2 - 3x)

R : (1 + x2 – 3x) (a2b3 - n4 )

CASO III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Ejemplo 1 ;

a2 – 2ab + b2

Raíz cuadrada de a2 = a

Raíz cuadrada de b2 = b

Doble producto sus raíces

(2 X a X b) 2ab (cumple)

R : (a – b) 2

Ejemplo 2 :

49m 6– 70 am3n2 + 25 a2n4

Raíz cuadrada de 49m6 = 7m3

Raíz cuadrada de 25a2n4 = 5an2

Doble producto sus raíces

(2 X 7m3 X 5a2n2) = 70am3 n2 (cumple)

R : (7m – 5an2)

Ejemplo 3 :

9b2 – 30 ab + 25a2

Raíz cuadrada de 9b2 = 3b

Raíz cuadrada de 25 a2 = 5a

Doble producto sus raíces

(2 X 3b X 5a) = 30ab (cumple)

R : (3b - 5a) 2

CASO ESPECIAL

Ejemplo 1 :

a2 + 2a (a – b) + (a – b) 2

Raíz cuadrada de a2 = a

Raíz cuadrada de (a – b) 2 = (a – b)

Doble producto sus raíces

(2 X a X (a – b) = 2a(a – b) (cumple)

R : (a + (a – b)) 2

(a + a – b) = (2a –b) 2

Ejemplo 2 :

(x + y) 2 – 2(x + y)(a + x) + (a + x) 2

Raíz cuadrada de (x + y)2 = (x + y)

Raíz cuadrada de (a + x) 2 = (a + x)

Doble producto sus raíces

(2 X (x + y) X (a + x)) = 2(x + y)(a + x) (cumple)

R : ((x + y) – (a + x)) 2

(x + y – a – x) 2 = (y – a) 2

CASO IV

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

Ejemplo 1 :

X2 - y 2

x y = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R : = (x + y) (x - y)

Ejemplo 2 :

100m2n4 - 169y6

10mn2 13y3 = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R : = (10mn2 + 13y3) (10mn2 - 13y3)

Ejemplo 3 :

1 - 9a2b4c6d8

1 3 ab2c3d4 = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R : = (1 + 3 ab2c3d4) (1 - 3 ab2c3d4)

CASO ESPECIAL

Ejemplo 1 :

(a - 2b)2 - (x + y)2

(a - 2b) (x + y) = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R : = ((a - 2b) + (x + y)) ((a - b) - (x + y))

(a - 2b + x + y) (a - 2b - x - y)

Ejemplo 2 :

16a10 - (2a2 + 3) 2

4a5 (2a2 + 3) = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R : = ((4a5 + (2a2 + 3))( 4a5 - (2a2 + 3))

(4a5 + 2a2 + 3)(4a5 - 2a2 - 3)

Ejemplo 3 :

36(m + n)2 - 121(m - n)2

6(m + n) 11(m - n) = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R : = ((6(m + n) + 11(m - n)) (6(m + n) - 11(m - n))

(6m + 6n + 11m - 11n) (6m + 6n - 11m + 11n)

(17m + 5n ) (5m + 17n).