Limete de raiz cuadrada de 2 - x - Raiz cuadrad de 2 + x partido x elevado a 2 + X cuando x tiende a 0?

➡Bien te adjunto imagen con procedimiento.

➡Al ser un limite con raiz en el numerador, lo que se hace siempre primero es evaluar al valor que tiende la variable, si nos da una indeterminacion como es en este caso, entonces hay que aplicar algunas mañas Algebraicas.

En este caso podemos racionalizar el numerador por su conjugado y efectuar las operaciones necesarias para salvar la indeterminacion.

Lo que nos queda al final es lo siguiente :

Lim (√2 - x - √2 + x) / x² + x = - √2 / 2

X - - >0

Es decir que cuando x tiende a cero nuestra funcion se va acercando cada vez mas a :

➡ - √2 / 2

O lo que es lo mismo decir :

➡ - 1 / √2

Saludos.