Las teorias de conjuntos?
Las teorias de conjuntos.
En resumen
Lateoría de conjuntoses una rama de lasmatemáticasque estudia las propiedades y relaciones de losconjuntos : colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas.
Mejor respuesta
Lateoría
de conjuntoses una rama de
lasmatemáticasque
estudia las propiedades y relaciones de losconjuntos : colecciones abstractas de objetos, consideradas
como objetos en sí mismas.
Los conjuntos y sus operaciones más elementales son
una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica
como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en
matemáticas : números, funciones, figuras geométricas, .
;
y, junto con lalógica, permite estudiar
los fundamentos de aquella.
En la actualidad se acepta que el conjunto deaxiomasde lateoría de Zermelo - Fraenkeles suficiente para desarrollar toda la
matemática.
Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de
estudioper se, no sólo
como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los
conjuntosinfinitos.
En esta disciplina es habitual que se presenten
casos de propiedadesindemostrablesocontradictorias, como lahipótesis del continuoo la existencia de uncardinal inaccesible.
Por
esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en lalógica.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye
aGeorg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas
«puras» delinfinitoen la
segunda mitad delsiglo XIX, precedido por algunas ideas deBernhard Bolzanoe
influido porRichard Dedekind.
El descubrimiento de las paradojas de la
teoría cantoriana de conjuntos, formalizada porGottlob Frege, propició los trabajos deBertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkely
otros a principios delsiglo XX.
·
Losconjuntos numéricosusuales
en matemáticas son : el conjunto de losnúmeros naturalesN,
el de losnúmeros enterosZ,
el de losnúmeros racionalesQ,
el de losnúmeros realesRy
el de losnúmeros complejosC.
Cada uno es subconjunto del siguiente :
{ \ displaystyle \ mathbb {N} \ subset \ mathbb {Z} \ subset \ mathbb {Q} \ subset \ mathbb {R} \ subset \ mathbb {C} }
·
Elespacio tridimensionalE3es
un conjunto de objetos elementales denominadospuntosp, p∈E3.
Lasrectasryplanosαson
conjuntos de puntos a su vez, y en particular son subconjuntos deE3, r⊆E3yα⊆E3.
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