Las siguientes ecuaciones representan los costos e ingresos en miles de una fábrica de lápices de colores : los costos, x - 0, 2y + 2 = 0 y los ingresos, x - 0, 1y - 2 = 0, donde x son las unidades pr?

Se deben producir 6 mil unidades para que los costos y los ingresos sean los mismos.

Explicación paso a paso : a.

Realiza la gráfica de cada función en el mismo plano cartesiano.

Ver gráfica anexa.

Las ecuaciones se reescribieron como funciones explícitas de x.

Se denotan por C la función de Costos y por I la función de Ingresos.

Ambas se miden en el eje y en miles de unidades monetarias.

En el eje x se miden las unidades producidas en miles.

Función de Costos : x - 0, 2y + 2 = 0 ⇒ y = C = 5x + 10x - 0, 1y - 2 = 0 ⇒ y = I = 10x - 20b.

¿Cuáles son los ingresos si se producen 4 mil unidades?

Esto es evaluar la función I en x = 4I = 10(4) - 20 = 20Si se producen 4 mil unidades los ingresos son 20 mil unidades monetarias.

C. ¿Cuáles son los gastos si se producen 8 mil unidades?

Esto es evaluar la función C en x = 8C = 5(8) + 10 = 50Si se producen 8 mil unidades los costos son 50 mil unidades monetarias.

D. ¿Cuántas unidades se producen para que los costos y los ingresos sean los mismos?

Esto es el punto de equilibrio y lo hallamos igualando las funciones I y C : I = C ⇒ 5x + 10 = 10x - 20 ⇒ 5x = 30 ⇒ x = 6Se deben producir 6 mil unidades para que los costos y los ingresos sean los mismos.