Las medidas, en centímetros, de los tres lados de un triángulo rectángulo son tres números naturales consecutivos. Calcula el perímetro del triángulo. (Urgente! ).
El teorema de Pitágoras nos dice que la hipotenusa (h) al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a, b) :
h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
si los lados son naturales consecutivos, tomando el lado a como base
a = a
b = a + 1
h = a + 2
y el teorema nos dice lo siguiente :
(a + 2) ^ 2 = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2
desarrollando los cuadrados :
a ^ 2 + 4a + 4 = a ^ 2 + a ^ 2 + 2a + 1
a ^ 2 - 2a - 3 = 0
buscamos dos números que restados nos den 2 y multiplicados 3 :
(a - 3)(a + 1) = 0
las soluciones son a = 3 y a = - 1, nos interesa la solución positiva y la sustituimos en alguna ecuación original para encontrar los otros valores :
b = a + 1 = 3 + 1
b = 4
h = a + 2 = 3 + 2
h = 5.
Cateto1 : x - 1 cateto2 : y = x hipotenusa : x + 1 (x - 1)² + x² = (x + 1)² x² - 2x + 1 + x² = x² + 2x + 1 cancelando términos comunes x² - 4x = 0 x(x - 4) = 0 tomando el valor positivo x - 4 = 0 x = 4 por tanto los…
Respuesta : Explicación paso a paso : Sea x la medida del cateto mayor. Entonces por ser consecutivos los tres lados, el cateto menor mide x - 1 y la hipotenusa x + 1. Por Pitágoras, (x - 1) ^ 2 + x ^ 2 = (x + 1) ^ 2 y…