La medida en centímetros de los 3 lados de un triángulo rectángulo son tres números naturales consecutivos. Calcula el perímetro del triángulo.
En resumen
Respuesta : Explicación paso a paso : Sea x la medida del cateto mayor. Entonces por ser consecutivos los tres lados, el cateto menor mide x - 1 y la hipotenusa x + 1.
Respuesta : Explicación paso a paso : Sea x la medida del cateto mayor.
Entonces por ser consecutivos los tres lados, el cateto menor mide x - 1 y la hipotenusa x + 1.
Por Pitágoras,
(x - 1) ^ 2 + x ^ 2 = (x + 1) ^ 2
y desarrollando,
x ^ 2 + 1 – 2x + x ^ 2 = x ^ 2 + 1 + 2x
simplificando,
x ^ 2 – 2x = 2x
x ^ 2 – 4x = 0
x(x - 4) = 0
y las soluciones son
x = 0 (que no tiene sentido geométrico) y x = 4
Luego los tres lados son 3, 4 y 5.
Y, por tanto, el perímetro es 3 + 4 + 5 = 12.
El teorema de Pitágoras nos dice que la hipotenusa (h) al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a, b) : h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 si los lados son naturales consecutivos, tomando el lado a como base a…
Cateto1 : x - 1 cateto2 : y = x hipotenusa : x + 1 (x - 1)² + x² = (x + 1)² x² - 2x + 1 + x² = x² + 2x + 1 cancelando términos comunes x² - 4x = 0 x(x - 4) = 0 tomando el valor positivo x - 4 = 0 x = 4 por tanto los…