Las edades de Nely, Ana y Pilar están en progresión geométrica y suman 117?
Las edades de Nely, Ana y Pilar están en progresión geométrica y suman 117. Si el termino central es 27, halla la razón.
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Respuesta : y cual es la razón Explicación paso a paso :
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Respuesta 2
Respuesta : r = 3 o r = 1 / 3Explicación paso a paso : En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón.
Razón = aEdad de Nely = aEdad de Ana = a * r = 27Eadd de Pilar = a * r * rLa suma de la edades = 117117 = a + ar + ar * r Pero ar = 27117 = a + 27 + 27r Pero ar = 27 , entonce a = r / 27117 = 27 / r + 27 + 27r117 - 27 = 27 / r + 27r Reducimos a común denominador r90 = 27 / r + 27r² / r90 = (27 + 27r²) / r90r = 27 + 27r²27r² - 90r + 27 = 0Resolvemos por formula.
A = 27b = - 90c = 27r = [ - b + / - √(b² - 4ac)] / (2a)r = [ - ( - 90) + / - √(( - 90)² - 4(27)(27))] / (2 * 27)r = [90 + / - √(8100 - 2916)] / 54r = [90 + / - √(5184)] / 54r = [90 + / - (72)] / 54 Tiene dos solucionesr = (90 + 72) / 54r = 162 / 54r = 3 or = (90 - 72) / 54r = 18 / 54r = 1 / 3Para ver cual de los dos valores se cumple tomamos : De la edad de Ana hallamos a que es la edad de Nely.
27 = ar27 = a(1 / 3)27 * 3 = a 81 = a Edad de Pilar = a * r * r = 81 * 1 / 2 * 1 / 3 = 81 / 9 = 9Sumamos las 3 edades.
81 + 27 + 9 = 117 Se cumpler = 3De la edad de Ana hallamos a que es la edad de Nely.
27 = ar27 = a * 327 / 3 = a 9 = aEdad de Pilar = a * r * r = 9 * 3 * 3 = 81Suma de las 3 edades = 9 + 27 + 81 = 117 se cumpler = 3 o r = 1 / 3.
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