Las dimensiones de un rectángulo están dadas por z + 3 y 4z + 2?

Las dimensiones de un rectángulo son elementos claves para el cálculo del área y el perímetro del mismo.

El perímetro es igual a la suma de todos sus lados, y el área es igual al producto de dos de sus lados contiguos, sus expresiones algebraicas correspondientes son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BR%7D%3D2%28L_%7B1%7D%2BL_%7B2%7D%29" /> (I)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BR%7D%3DL_%7B1%7D%5Ccdot%20L_%7B2%7D" /> (II)Para resolver este ejercicio, primero definiremos cada lado como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=L_%7B1%7D%3Dz%2B3" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=L_%7B2%7D%3D4z%2B2" />Para calcular el perímetro basta con sustituir los valores de L1 y L2 en la ecuación (I), <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BR%7D%3D2%5B%28z%2B3%29%2B%284z%2B2%29%5D" />Resolvemos lo que esta dentro de los [corchetes], <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BR%7D%3D2%285z%2B5%29" />Aplicamos propiedad distributiva, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BR%7D%3D10z%2B10" />Por último, factorizamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BR%7D%3D10%28z%2B1%29" />Para calcular el área del rectángulo emplearemos la ecuación (II), <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BR%7D%3D%28z%2B3%29%5Ccdot%20%284z%2B2%29" /> Aplicamos propiedad distributiva, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BR%7D%3D4z%5E%7B2%7D%2B2z%2B12z%2B6" /> Sumamos términos comunes, [img = 10] Aplicamos método de la resolvente, [img = 11]Donde, a : Término cuadráticob : Término linealc : Término independientePor lo tanto, [img = 12][img = 13]Obtenemos dos soluciones, [img = 14].