La trayectoria de un nadador que desciende al fondo del mar, esta dada por la función f(x) = 2x ^ 2 + x - tomando como unidad de medida el metro¿a que distancia del lugar de entada emerge?

Hola!

Pues tienes que es una función cuadrática que es una parábola, te conviene encontrar el vértice porque es el punto más pequeño de la parábola y el valor de punto en x será la distancia de lugar de entrada donde emerge y la coordenada en y será la profundidad máxima.

Vértice : (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%5Cfrac%7B%20-%20b%7D%7B2a%7D%20" />, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28%20%5Cfrac%7B%20-%20b%7D%7B2a%7D%20%29%29" />

Dónde b = 1 y a = 2

x = - b / 2a = - 1 / 2(2) = - 1 / 4 que es la distancia recorrida hasta donde emerge.

Ahora encuentras

f( - 1 / 4) = ( - 1 / 4) ^ 2 + ( - 1 / 4) = 1 / 16 - 1 / 4 = - 3 / 16 que es la profundidad máxima.

Puedes tomar los valores positivos porque no importa el signo ya que este solo representa la ubicación de la parábola pero en la vida real no tenemos cuadrantes.

Saludos.