La temperatura expresada en grados Celsius que experimenta cierto cultivo de bacterias, varía de acuerdo con la sgte función t(x) = - (x - 2)² + 1 donde x representa el tiempo de exposición a fuentes ?

T(x) = - (X - 2)² + 1 - (X - 2)² = - (X² - 4X + 4) = - X² + 4X - 4

t(x) = - X² + 4X - 4 + 1 = - X² + 4X - 3

t(x) = - X² + 4X - 3

t(x) = - X² + 4X - 3

a) 0 < - X² + 4X - 3

La podemos poner de la siguiente forma : - X² + 4X - 3 > 0 (Multiplicamos por - 1)

X² - 4X + 3 < 0

X² - 4X + 3 = > Debemos buscar dos numeros que sumados nos den - 4 y multiplicados 3 - 3 - 1 = - 4 y ( - 3)( - 1) = 3

X² - 4X + 3 = (X - 3)(X - 1)

(X - 3)(X - 1) < 0

Para

(X - 3) < 0 ;

Negativo para X < 3

Positivo para X > 3

Cero para X = 3

(X - 1)

Negativo para X < 1

Positivo para X > 1

Cero para X = 1

Resolviendo nos queda que el intervalo que cumple seria :

1 < X < 3 = (1 , 3)

b) t(x) = - X² + 4X - 3

Aplicamos criterio de primera y segunda derivada.

T´(x) = - 2X + 4

Hacemos t´(x) = 0

0 = - 2X + 4

2X = 4

X = 4 / 2

X = 2

Reemplazamos este valor de X = 2

t(x) = - X² + 4X - 3

t(2) = - (2)² + 4(2) - 3

t(2) = - 4 + 8 - 3

t = 1

Para x = 2 horas se nos presenta una t = 1°C

Hallamos la segunda derivada para saber si tenemos un maximo o un minimo para ese valor.

T´´(x) = - 2

Negativo tenemos un maximo para X = 2 horas.