La suma dels n primers termes de la successió aritmètica : 5, 9, 13, 17, ?

Claro que no pudiste!

Ahí te quedan dos incognitas : "n" y "<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n" />" con una sola ecuación, por tanto no puedes encontrar el valor de "n".

Necesitas apoyarte en la otra fórmula, la del término general, sustituyendo lo que conoces de la sucesión que es.

A₁ = 5

d = 4 (diferencia entre términos consecutivos)

El término general dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20%5C%20%5C%20...%20sustituyendo...%20%5C%5C%20%5C%5C%20a_n%3D5%2B%28n-1%29%2A4%5C%20...%20elimino%5C%20parentesis...%20%5C%5C%20%5C%5C%20a_n%3D5%2B4n-4%20%5C%20...finalmente%5C%20queda...%20%5C%5C%20%5C%5C%20a_n%3D4n%2B1%20" />

Con la fórmula de la suma de términos tendríamos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=37949%3D%20%20%5Cfrac%7B%285%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20%5C%20......despejando%5C%20a_n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D%20%5Cfrac%7B75898%7D%7Bn%7D%20-5" />

Ahí te queda un sistema de 2 con 2, resolviendo por igualación nos aparece una ecuación de 2º grado que también resuelvo por su fórmula general :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n_1_%2Cn_2%3D%20%5Cfrac%7B%20-b%20%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4n%2B1%3D%5Cfrac%7B75898%7D%7Bn%7D%20-5%20%5C%5C%20%5C%5C%204n%3D%5Cfrac%7B75898%7D%7Bn%7D%20-5-1%20%5C%5C%20%5C%5C%204n%3D%5Cfrac%7B75898%7D%7Bn%7D%20-6%20%5C%5C%20%5C%5C%204n%5E2%3D75898-6n%20%5C%5C%20%5C%5C%204n%5E2%2B6n-75898%3D0%5C%20..........dividiendo%5C%20todo%5C%20por%5C%202...%20%5C%5C%20%5C%5C%202n%5E2%2B3n-37949%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bn_1%3D%20%5Cfrac%7B-3%2B551%7D%7B4%7D%3D%5C%20137%20%20%7D%20%5Catop%20%7Bn_2%3D%20%5Cfrac%7B-3-551%7D%7B4%7D%7D%3D%5C%20se%5C%20desecha%7D%20%5Cright.%20" />

La solución final es 137 términos, o sea, n = 137

Saludos.