La suma de un numero de tres cifras es 16?

El sistema se va planteando deducido de lo que se lee.

Las cifras las representamos así :

x = centenas

y = decenas

z = unidades

Las ecuaciones serán según se va leyendo el texto.

:

1. - La suma de un numero de tres cifras es 16

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%2Bz%3D16" />

2.

- Al sumar el triplo de la cifra de las centenas mas el duplo de las decenas el resultado es 21

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B2y%3D21" />

3.

- la cifra de las unidades es una unidad mayor que la cifra de las decenas

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3Dy%2B1" />

Y aquí el sistema completo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%2Bz%3D16%20%5C%5C%203x%2B2y%3D21%20%5C%5C%20z%3Dy%2B1" />

Como ya tenemos despejada la incógnita "z", la sustituyo en la primera ecuación y me quedo con un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas ya que en la 2ª ecuación no aparece la "z".

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%2B%28y%2B1%29%3D16%5C%20...............%5C%20x%2B2y%3D15%20%5C%5C%20%5C%5C%20%203x%2B2y%3D21%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />

Resuelvo por reducción multiplicando la primera ecuación por ( - 1) para cambiarla de signo y luego poder sumar miembro a miembro.

(x + 2y = 15)×( - 1) - - - - - - - - > - x - 2y = - 15

Coloco las dos ecuaciones para sumar : - x - 2y = - 15

3x + 2y = 21

——————

2x = 6

x = 6 / 2 = 3

A partir de aquí ya se calculan las demás incógnitas sustituyendo el valor de "x" en las ecuaciones que nos parezcan más adecuadas.

Por ejemplo, en esta : 3x + 2y = 21

3·3 + 2y = 21

2y = 21 - 9

y = 12 / 2 = 6

Y ahora sustituyo el valor de "y" en la 3ª.

Z = y + 1

z = 6 + 1 = 7

El número buscado es el 367

Saludos.