La suma de los primeros n 2 números de conteo es 43 más que la suma de la primera n números de conteo?

- La suma de los primeros n términos de una sucesión está dada por la siguiente expresión :

∑ai = n (a1 + an) / 2

(1)

Donde : ∑ = símbolo de sumatoria ai = Los términos de la sucesión desde i = 1 hasta n a1 = El primer término an = El último término n = número de términos de la sucesión - Aplicando la expresión (1) al problema la suma de los primeros n + 2 números de conteo, donde a1 = (n + 2), an = (n + 3), n = n, es igual a :

∑ (n + 2) = n x [(n + 2) + (n + 3)] / 2 = n(n + 2 + n + 3) / 2 → ∑ (n + 2) = n(2n + 5) / 2

(2) - La suma de los primeros n de conteo, donde : a1 = n, an = (n + 1), n = n,

∑ n = n x [n + (n + 1)] / 2 = n + n + 1 → ∑n = n x (2n + 1) / 2

(3) - La suma de los primeros n + 2 números de conteo es 43 más que la suma de los primeros n números de conteo, esto significa :

∑ (n + 2) = ∑n + 43

(4) - Sustituyendo (2) y (3) en (4), queda→ n(2n + 5) / 2 = n(2n + 1) / 2 + 43 → (2n2 + 5n) / 2 = ((2n2 + n) + 86) / 2

→ 4n2 + 10n = 4n2 + 2n + 172 → 8n = 172 → n = 172 / 8

→ n = 21, 5.