La suma de los numeros enteros consecutivos desde - 22a x inclusive es 72 ¡ cual es el valor de x ?

Progresion aritmética (PA)

Para entrar en la nomenclatura de las PA, prefiero identificar a

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20a_n" />

y conocemos otros tresdatos que son :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1%20%3D%20-22" />

Diferencia entre términos consecutivos (d) = 1

.

Ya que son números enteros consecutivos

Suma de términos de esa PA = 72

Se emplea un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas basado en las fórmulas de suma de términos y del término general.

Aquí está la primera que desarrolaré para dejar algo más clara.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%20%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20%20" /> .

Sustituyendo lo que sabemos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=72%20%3D%20%5Cfrac%7B%5B%28-22%29%2Ba_n%5D%2An%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B144%7D%7Ba_n-22%7D%3Dn%20" />

La segunda sale de esta fórmula.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad" /> .

Sustituyendo los datos conocidos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D%28-22%29%2B%28n-1%29%2A1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%20%2B22%3D%20n-1%20%5C%5C%20a_n%2B23%3Dn" />

Resolviendo por igualación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B144%7D%7Ba_n-22%7D%20%3Da_n%2B23%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%28a_n%29%5E%7B2%7D%20%2B23a_n-22a_n-506%3D144" />

Para más facilidad en la resolución de la ecuación vuelvo a darle el valor original de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Dx%20" />

y reduciendo términos semejantes tengo ahora.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2Bx-650%3D0" /> .

A resolver por fórmula general.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1_%2Cx_2%3D%0A%5Cfrac%7B%20-b%20%28%2B-%29%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

[img = 10]

De las dos soluciones es válida la primera : x = 25, opción b), es decir la progresión sería ascendente ycomenzaría así : - 22, - 21, - 20.

Hasta llegar a + 25

Saludos.