La suma de los "n" múltiplos de 4 mayores que 14 es 112788 ?

/ / La suma de los n números naturales múltiplos de 4 es :

4 + 8 + 12 + 16 + .

+ 4n / / Factorizamos por 4 :

4(1 + 2 + 3 + 4 + .

+ n) / / Como vemos, realmente sumaremos los primeros n números naturales, entonces, con la fórmula de Gauss :

4[n(n + 1) / 2] / / Ahora, empieza a contar del 14, entonces le restamos los primeros 3 con la misma fórmula, y a la anterior le sumamos 3 :

4[(n + 3)(n + 4) / 2] - 4[3(3 + 1) / 2] / / Simplificamos :

2(n + 3)(n + 4) - 24 / / E igualamos a 112788 :

2(n + 3)(n + 4) - 24 = 112788 / / Igualamos a 0 :

2n ^ 2 + 14n - 112788 = 0 / / Dividimos todo entre 2 :

n ^ 2 + 7n - 56394 = 0 / / Factorizamos y resolvemos :

(n - 234)(n + 241) = 0

n = 234 y n = - 241 / / Como en este caso no puede ser negativo, lo ignoramos, entonces el valor de n es 234.