La suma de los dígitos de un numero de tres cifras es 14?

Tienes lo siguiente :

Tu número es "abc" donde "c" son las unidades, "b" las decenas y "a" las centenas :

100a + 10b + c = número original

La suma de los dígitos de un numero de tres cifras es 14 :

a + b + c = 14

Si los dígitos se invierten el numero resultante excede al numero dado en 198 :

Nuevo número = 100c + 10b + a

Los restas :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28100c%2B10b%2Ba%29-%28100a%2B10b%2Bc%29%3D198%20%5C%5C%20100c-c%2B10b-10b%2Ba-100a%3D198%20%5C%5C%2099c-99a%3D198%20%5C%5C%2099%28c-a%29%3D99%282%29%20%5C%5C%20%5Cto%20c-a%3D2%20%5C%5C%20%20%20c%3Da%2B2" />

Sustituyes a "c" en la otra ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2Bc%3Da%2Bb%2B%28a%2B2%29%3D2a%2Bb%2B2%3D14%20%5C%5C%20b%3D12-2a%20" />

Ahora sólo debes sustituir valores para "a" :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3Da%20%5C%5C%20b%3D12-2a%20%5C%5C%20c%3Da%2B2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D1%5C%5C%20b%3D10%20%5C%5C%20c%3D3%20%5C%5C%20%5Ctext%7B%22b%22%20debe%20ser%20un%20digito%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D2%20%5C%5C%20b%3D8%20%5C%5C%20c%3D4%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEl%20numero%20es%20284%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D3%20%5C%5C%20b%3D6%20%5C%5C%20c%3D5%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEl%20numero%20es%20365%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D4%20%5C%5C%20b%3D4%20%5C%5C%20c%3D6%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEl%20numero%20es%20446%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D5%20%5C%5C%20b%3D2%20%5C%5C%20c%3D7%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEl%20numero%20es%20527%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D6%20%5C%5C%20b%3D0%20%5C%5C%20c%3D8%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEl%20numero%20es%20608%7D" />

Como ves hay varios números que cumplen las condiciones

Saludos!