La suma de los dígitos de un número de tres cifras es 14?
La suma de los dígitos de un numero de tres cifras es 14. Si los dígitos se invierten el numero resultante excede al numero dado en 198, ¿Cual es el numero original?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Andrea2577
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10
Tienes lo siguiente :
Tu número es "abc" donde "c" son las unidades, "b" las decenas y "a" las centenas :
100a + 10b + c = número original
La suma de los dígitos de un numero de tres cifras es 14 :
a + b + c = 14
Si los dígitos se invierten el numero resultante excede al numero dado en 198 :
Nuevo número = 100c + 10b + a
Los restas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28100c%2B10b%2Ba%29-%28100a%2B10b%2Bc%29%3D198%20%5C%5C%20100c-c%2B10b-10b%2Ba-100a%3D198%20%5C%5C%2099c-99a%3D198%20%5C%5C%2099%28c-a%29%3D99%282%29%20%5C%5C%20%5Cto%20c-a%3D2%20%5C%5C%20%20%20c%3Da%2B2" />
Sustituyes a "c" en la otra ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2Bc%3Da%2Bb%2B%28a%2B2%29%3D2a%2Bb%2B2%3D14%20%5C%5C%20b%3D12-2a%20" />
Ahora sólo debes sustituir valores para "a" :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3Da%20%5C%5C%20b%3D12-2a%20%5C%5C%20c%3Da%2B2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D1%5C%5C%20b%3D10%20%5C%5C%20c%3D3%20%5C%5C%20%5Ctext%7B%22b%22%20debe%20ser%20un%20digito%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D2%20%5C%5C%20b%3D8%20%5C%5C%20c%3D4%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEl%20numero%20es%20284%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D3%20%5C%5C%20b%3D6%20%5C%5C%20c%3D5%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEl%20numero%20es%20365%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D4%20%5C%5C%20b%3D4%20%5C%5C%20c%3D6%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEl%20numero%20es%20446%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D5%20%5C%5C%20b%3D2%20%5C%5C%20c%3D7%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEl%20numero%20es%20527%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20Si%5C%20a%3D6%20%5C%5C%20b%3D0%20%5C%5C%20c%3D8%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEl%20numero%20es%20608%7D" />
Como ves hay varios números que cumplen las condiciones
Saludos!