La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 221?

X = Número

x + 1 = Consecutivo

Pero recuerda que es al cuadrado por lo que la ecuación queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%29%5E2%2B%28x%2B1%29%5E2%20%3D%20221%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%5E2%2Bx%5E2%2B2x%2B1%20%3D%20221%20%5C%5C%20%5C%5C%202x%5E2%2B2x%2B1-221%20%3D0%20%5C%5C%20%5C%5C%202x%5E2%20%2B2x%20-220%20%3D%200%20" />

Utilizamos la formula general :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cdfrac%7B-2%5Cpm%20%5Csqrt%7B2%5E2-4%5Ccdot%20%5C%3A2%5Cleft%28-220%5Cright%29%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5C%3A2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20x_1%20%3D%20%5Cdfrac%7B-2%2B%5Csqrt%7B1764%7D%7D%7B4%7D%20%3D%5Cdfrac%7B-2%2B42%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B40%7D%7B4%7D%20%3D%2010%20%5C%5C%20%5C%5C%20x_2%20%3D%20%5Cdfrac%7B-2-%5Csqrt%7B1764%7D%7D%7B4%7D%20%3D%5Cdfrac%7B-2-42%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B-44%7D%7B4%7D%20%3D%20-11" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BSoluciones%3A%20%7D%5C%5C%20%5C%5C%20x_1%20%3D%2010%20%2C%20x_2%20%3D%20-11" />

Los números pueden ser 10 o - 11.

¡Espero haberte ayudado, saludos!