La suma de los cuadrados de tres números consecutivos es 1202?
La suma de los cuadrados de tres números consecutivos es 1202. ¿cuales son esos números?
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En resumen
Los tres números los llamamos x, y, z y = x + 1 z = y + 1 x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 1. 202 x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 1. 202 3x² + 6x + 5 = 1. 202 3x² + 6x + 5 - 1. 202 = 0 3x² + 6x - 1.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Los tres números los llamamos x, y, z
y = x + 1
z = y + 1
x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 1.
202
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 1.
202
3x² + 6x + 5 = 1.
202
3x² + 6x + 5 - 1.
202 = 0
3x² + 6x - 1.
197 = 0
Simplificamos la ecuación dividiendo por 3 y queda
x² + 2x - 399 = 0
Ahora aplicamos la fórmula para resolver ecuaciones de 2º grado
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-2%2B-%20%5Csqrt%7B%202%5E%7B2%7D%2B4%2A399%20%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-2%2B-%20%5Csqrt%7B1600%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
Tiene 2 soluciones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-2%2B-40%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B38%7D%7B2%7D%20%3D%2019%20" />
ó
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-42%7D%7B2%7D%20%3D-21" />
x = 19
y = 19 + 1 = 20
z = 20 + 1 = 21
x = - 21
y = - 21 + 1 = - 20
z = - 20 + 1 = - 19.
Preguntas frecuentes
La suma de los cuadrados de tres números consecutivos es 1202?
Los tres números los llamamos x, y, z y = x + 1 z = y + 1 x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 1. 202 x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 1. 202 3x² + 6x + 5 = 1. 202 3x² + 6x + 5 - 1. 202 = 0 3x² + 6x - 1.