La suma de los cuadrado de los 4 terminos de una proporcion geometrica continua es 7225?
La suma de los cuadrado de los 4 terminos de una proporcion geometrica continua es 7225. Hallar la media proporcional , si la diferencia de extremos es 75.
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En resumen
Sea la proporción geométrica continua a / b = b / c donde : b : media proporcional. Planteando. A² + b² + b² + c² = 7225 a² + 2b² + c² = 7225 . (1) a - c = 75. . (2) ac = b² . (3) reemplazamos la ecuación . (3) en . (2) a² + 2b² + c² = 7225 a² + 2ac + c² = 7225.
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Mejor respuesta
3
Sea la proporción geométrica continua
a / b = b / c
donde :
b : media proporcional.
Planteando.
A² + b² + b² + c² = 7225
a² + 2b² + c² = 7225 .
(1)
a - c = 75.
. (2)
ac = b² .
(3)
reemplazamos la ecuación .
(3) en .
(2)
a² + 2b² + c² = 7225
a² + 2ac + c² = 7225.
(4)
despejamos "c" en la ecuación .
(2)
a - c = 75
a - 75 = c
reemplazamos c = a - 75 en la ecuación .
(4)
a² + 2ac + c² = 7225
a² + 2a(a - 75) + (a - 75)² = 7225
a² + 2a² - 150a + a² - 150a + 75² = 7225
4a² - 300a + 75² = 7225
4a² - 300a - 1600 = 0
a² - 75a - 400 = 0
(a - 80)(a + 5) = 0
a - 80 = 0 | a + 5 = 0
a = 80 | a = - 5
tomamos a = 80
reemplaza a = 80 en la ecuación .
(2)
a - c = 75
80 - c = 75
5 = c
reemplazamos a y c en la ecuación .
(3)
ac = b²
80(5) = b²
400 = b²
√400 = b
20 = b
piden la media proporcional, la cual es b.
Rpta : la media proporcional es 20.
: ).
Preguntas frecuentes
La suma de los cuadrado de los 4 terminos de una proporcion geometrica continua es 7225?
Sea la proporción geométrica continua a / b = b / c donde : b : media proporcional. Planteando. A² + b² + b² + c² = 7225 a² + 2b² + c² = 7225 . (1) a - c = 75. . (2) ac = b² .