La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es 119?
La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es 119. Si uno de ellos se aumentara en 3 y el otro se disminuyera en 10, área se reduciría en 90. Hallar el perímetro del triángulo dado.
Mejor respuesta
El perímetro del triángulo dado tiene un valor de Perímetro = 208
Sea el triángulo ABC como el de la figura que se anexaSabemos que AC + CB = 119 = > AC = 119 - CBA = (1 / 2) (CB)(AC) = (CB)(119 - BC)2A = 110CB - CB² Si uno de los lados aumenta 3 , otro de los lados disminuye 10 y su área se reduce en 90, el nuevo triángulo agrandado quedaría asi : AC' = AC + 3CB' = CB - 10A' = A - 902A' = (AC + 3 )(CB - 10)2(A - 90) = (119 - CB - 3)(CB - 10)2A - 180 = (116 - CB)(CB - 10)2A = 132CB - CB² - 1040 Igualamos ambas fórmulas de 2A110CB - CB² = 132CB - CB² - 1040De donde CB = 80Por tanto AC = 119 - CB = > AC = 39 Aplicamos ahora Teorema de Pitágoras para hallar el valor de la hipotenusaAB = √(80² + 39²) = > AB = 89 Vamos ahora a encontrar el perímetroPerimetro = Suma de todos los ladosPerímetro = AC + CB + ABPerímetro = 80 + 39 + 89Perímetro = 208 El triángulo en cuestión puede verse en foto que se anexa.
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