La suma de los 18 terminos de una progresion aritmetica es 549 y el producto de los terminos extremos ( el primero y el ultimo ) es 280. Calcula la diferencia de la progresion y el valor de esos extremos 20 PUNTOS !
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 9 votos · mejor respuesta de Juangel
En resumen
Respuesta : ESPERO QUE TE AYUDE Y CALIFICA COMO LA MEJOR RESPUESTAExplicación paso a paso : La suma de los 18 términos de una progresión aritmética es 549 y el producto de los términos extremos ( el primero y el ultimo ) es 280.
Respuesta : ESPERO QUE TE AYUDE Y CALIFICA COMO LA MEJOR RESPUESTAExplicación paso a paso : La suma de los 18 términos de una progresión aritmética es 549 y el producto de los términos extremos ( el primero y el ultimo ) es 280.
Calcula la diferencia de la progresión y el valor de esos extremos.
Antes de comenzar debemos conocer las Ecuaciones que relacionan a una Progresión Aritmética : Suma : Sₓ = [x×(a₁ + aₓ)] / 2 = [2a₁ + (x - 1)×d] / 2Miembro x de la P.
A : aₓ = a₁ + (x - 1)×dSegun el enunciado la Progresion tiene 18 terminos ; S₁₈ = 549El producto de los términos extremos : a₁×aₓ = 280 ⇒ aₓ = 280 / a₁ ⇒ a₁₈ = 280 / a₁Sₓ = [x×(a₁ + aₓ)] / 2S₁₈ = [18(a₁ + a₁₈)] / 2549×2 = 18(a₁ + 280 / a₁)1098 = 18a₁ + 5040 / a₁1098 = (18a₁×a₁ + 5040) / a₁1098×a₁ = 18a₁² + 504018₁² - 1098a₁ + 5040 = 0 Resolvemos con la Fórmula General para ecuaciones de segundo Grado : x = ( - b + - √b² - 4×a×c) / 2×aa = 18 ; b = - 1098 ; c = 5040a₁ = (1098 + - √( - 1098)² - 4×18×5040) / 2×18a₁ = (1098 + - √842724) / 36a₁ = (1098 + - 918) / 36 ⇒a₁ = (1098 + 918) / 36a₁ = 56a₁₍₂₎ = (1098 - 918) / 36a₁₍₂₎ = 5 Tomo el menor valora₁ = 5 = PRIMER TERMINOTérmino a18 = 280 / a₁ ⇒ a₁₈ = 280 / 5 ⇒a₁₈ = 56 = ULTIMO TERMINOSabemos que : aₓ = a₁ + (x - 1)×da₁₈ = a₁ + (18 - 1)×d56 = 5 + 17d56 - 5 = 17d51 = 17dd = 51 / 17d = 3 Diferencia de la ProgresiónVerifico : d = 3 ⇒ La progresión quedaría así : a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₄ ; a₅ ; a₆ ; a₇ ; a₈ ; a₉ ; a₁₀ ; a₁₁ ; a₁₂ ; a₁₃ ; a₁₄ ; a₁₅ ; a₁₆ ; a₁₇ ; a₁₈5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; 23 ; 26 ; 29 ; 32 ; 35 ; 38 ; 41 ; 44 ; 47 ; 50 ; 53 ; 56.
La suma de los 18 términos de una progresión aritmética es 549 y el producto de los términos extremos ( el primero y el ultimo ) es 280.
Calcula la diferencia de la progresión y el valor de esos extremos.
Hola!
Antes de comenzar debemos conocer las Ecuaciones que relacionan a una Progresión Aritmética : Suma : Sₓ = [x×(a₁ + aₓ)] / 2 = [2a₁ + (x - 1)×d] / 2Miembro x de la P.
A : aₓ = a₁ + (x - 1)×d
Segun el enunciado la Progresion tiene 18 terminos ; S₁₈ = 549El producto de los términos extremos : a₁×aₓ = 280 ⇒ aₓ = 280 / a₁ ⇒ a₁₈ = 280 / a₁
Sₓ = [x×(a₁ + aₓ)] / 2S₁₈ = [18(a₁ + a₁₈)] / 2549×2 = 18(a₁ + 280 / a₁)1098 = 18a₁ + 5040 / a₁1098 = (18a₁×a₁ + 5040) / a₁1098×a₁ = 18a₁² + 504018₁² - 1098a₁ + 5040 = 0 Resolvemos con la Fórmula General para ecuaciones de segundo Grado : x = ( - b + - √b² - 4×a×c) / 2×aa = 18 ; b = - 1098 ; c = 5040
a₁ = (1098 + - √( - 1098)² - 4×18×5040) / 2×18a₁ = (1098 + - √842724) / 36a₁ = (1098 + - 918) / 36 ⇒a₁ = (1098 + 918) / 36a₁ = 56a₁₍₂₎ = (1098 - 918) / 36a₁₍₂₎ = 5 Tomo el menor valor a₁ = 5 = PRIMER TERMINOTérmino a18 = 280 / a₁ ⇒ a₁₈ = 280 / 5 ⇒a₁₈ = 56 = ULTIMO TERMINO
Sabemos que : aₓ = a₁ + (x - 1)×da₁₈ = a₁ + (18 - 1)×d56 = 5 + 17d56 - 5 = 17d51 = 17dd = 51 / 17d = 3 Diferencia de la ProgresiónVerifico : d = 3 ⇒ La progresión quedaría así : a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₄ ; a₅ ; a₆ ; a₇ ; a₈ ; a₉ ; a₁₀ ; a₁₁ ; a₁₂ ; a₁₃ ; a₁₄ ; a₁₅ ; a₁₆ ; a₁₇ ; a₁₈5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; 23 ; 26 ; 29 ; 32 ; 35 ; 38 ; 41 ; 44 ; 47 ; 50 ; 53 ; 56
Espero haber ayudado!
Saludos!
Te dice que el tercer termino es 8, entonces remplazmos en la formula : An = A1 + (n - 1)r An, es el termino enesimo, n, es el numero de termino, en 8 = A1 + (2)r este caso es 3 y r es la diferencia o tambien llamada…
Respuesta : Si no hay más datos sería así : Explicación : Ya que no hay más datos se supone que hablan del número A1 = 1 entonces 12primeros números sería : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78 Espero…
La fórmula para poder hallar el termino n de una progresion aritmética es : An = A1 + (n - 1)ddonde An es el valor del término n, A1 es el primer término, n es el orden de termino y d es la diferencia, reemplazando con…
En una Progresión Aritmética . La suma de todos los términos es de 340Progresión aritmética : es una sucesión en la que cada uno de los términos, excepto el primero, se obtiene sumándole al anterior una constantean + a1…
Respuesta : razon = 2Explicación paso a paso : en una razon aritmetica , para pasar de un termino a otro se necesita sumar un valor, llamado razona1 = 2 (primer termino)a2 = 2 + R (segundo término)a3 = 2 + R + R = 2 +…