La suma de las tres cifras de un n umero es 18 la suma de la cifra de las centenas y la cifra de las de cenas excede en 10 a la cifra de las unidades y la suma de la cifra de la centenas y la cifra de?

Como tengo 3 incógnitas tengo que elaborar un sistema con 3 ecuaciones

A la cifra de las centenas le llamo "x"

A la cifra de las centenas le llamo "y"

A la cifra de las centenas le llamo "z"

1 Suma de las 3 cifras es 18.

X + y + z = 18

2.

Suma de cifra de centenas + cifra de decenas excede en 10 la cifra de unidades

x + y = z + 10

3.

Suma de cifra de centenas + cifra de unidades excede en 2 la cifra de dcenas

x + z = y + 2

Despejo z en la última ecuación

z = y + 2 - x

Ahora en la primera, sustituyo la z por y + 2 - x

x + y + y + 2 - x = 18

2y + 2 = 18

2y = 18 - 2

2y = 16

y = 16÷2

y = 8.

Ahora uqe conozco el valor de y lo sustituyo en 2 de las ecuaciones.

X + y = z + 10 ⇒ x + 8 = z + 10 ⇒ x - z = 10 - 8 ⇒ x - z = 2

x + z = y + 2 ⇒ x + z = 8 + 2 ⇒ x + z = 10

Como en la primera de las ecuaciones tengo - z y en la segunda + z, puedo sumar ambas ecuaciones y eliminar la z, para obtener el valor de x

x - z = 2

x + z = 10

2x = 12

x = 12÷2

x = 6

Como ya conozco 2 de las 3 incógnitas sustituyo sus valores en cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo la primera, para hallar el valor de z

x + y + z = 18

8 + 6 + z = 18

14 + z = 18

z = 18 - 14

z = 4.

Solución :

El número es el 684

Comprobación :

6 + 8 + 4 = 18 ⇒ 18 = 18

6 + 8 = 4 + 10 ⇒ 14 = 14

6 + 4 = 8 + 2 ⇒ 10 = 10

Como vemos cumple las 3 condiciones.