La suma de dos números reales es 40 y su producto es 76, encontrar los números?
La suma de dos números reales es 40 y su producto es 76, encontrar los números.
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Definimos nuestro sistema de ecuaciones
a + b = 40
a * b = 76
Despejamos a en la primera ecuacióny lo sustituimos en la segunda ecuación
a + b = 40
a = 40 - b
Despejando a en la segunda ecuación :
(40 - b) * b = 76
40b - b ^ 2 = 76
Esto indica que queda una ecuacion de segundo grado : - b ^ 2 + 40b = 76
Igualamos a 0 la ecuación - b ^ 2 + 40b - 76 = 0
Resolvemos la ecuación por factorizacion =
( - b ^ 2 + 40b - 76 = 0 ) * - 1 ( pasamos b ^ 2 a positiva)
b ^ 2 - 40b + 76 = 0 ahora si factorizamos
Buscamos dos numeros que multiplicados nos den 76 y esos mismos sumados me den - 40
( - 38)( - 2) = 76 - 38 - 2 = - 40
Por lo tanto la factorizacion queda :
(x - 38)(x - 2) = 0
Ahora cada factor lo igualamos a 0 para encontrar el valor de x
x - 38 = 0
x = 38
x - 2 = 0
x = 2
los dos números son a = 38 y b = 2
Sumados 38 + 2 = 40
Multiplicados 38 * 2 = 76.
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