La suma de dos numeros es 18 y la suma de sus cuadrados equivalen a 234 definir el valor de cada numero?
La suma de dos numeros es 18 y la suma de sus cuadrados equivalen a 234 definir el valor de cada numero.
En resumen
a + b = 18 . (I) a² + b² = 234 . (II) ELEVAMOS LA ECUACIÓN (I) AL CUADRADO : (a + b)² = (18)² a² + 2ab + b² = 324 234 + 2ab = 324 2ab = 324 - 234 2ab = 90 ab = 45 . (III) DE (I) Y (III) a + b = 18 ab = 45 a = 3 b = 15 ESO ES TODO, SALUDOS.
Mejor respuesta
Hola Como Estas
a + b = 18 .
(I)
a² + b² = 234 .
(II)
ELEVAMOS LA ECUACIÓN (I) AL CUADRADO :
(a + b)² = (18)²
a² + 2ab + b² = 324
Reemplazando
234 + 2ab = 324
2ab = 324 - 234
2ab = 90
ab = 45 .
(III)
DE (I) Y (III)
a + b = 18
ab = 45
a = 3
b = 15
ESO ES TODO, SALUDOS.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
X + y = 18
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%20%2B%20y%5E2%20%3D%20234" />
De la primera tomamos que
y = 18 - x
Y sustituímos en la segunda
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%20%2B%20%2818-x%29%5E2%20%3D%20234" />
Expandimos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2-36x%2B324%3D234" />
Simplificamos e igualamos a cero
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2-36x%2B90%3D0" />
Resolvemos usando la fórmula general
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-%5Cleft%28-36%5Cright%29%2B%5Csqrt%7B%5Cleft%28-36%5Cright%29%5E2-4%5Ccdot%20%5C%3A2%5Ccdot%20%5C%3A90%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5C%3A2%7D%3D15" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-%5Cleft%28-36%5Cright%29-%5Csqrt%7B%5Cleft%28-36%5Cright%29%5E2-4%5Ccdot%20%5C%3A2%5Ccdot%20%5C%3A90%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5C%3A2%7D%3D3" />
Esta ecuación tiene dos soluciones
x = 15, x = 3.