LA SUMA DE DOS NUMERO ES 10 Y LA SUMAS DE SUS CUADRADOS ES 58, HALLAR LOS NUMEROS?

Dos números :

x, y

Planteando las dos ecuaciones :

x + y = 10

x² + y² = 58

Despejando x en la primera ecuación :

x + y = 10

x = 10 - y

Sustituimos en :

x² + y² = 58

(10 - y)² + y² = 58

100 - 20y + y² + y² = 58

2y² - 20y + 100 - 58 = 0

2y² - 20y + 42 = 0 ⇒Trinomio de la forma ax² + bx + c

2 (2y² - 20y + 42) = 0

(2y)² - 20 (2y) - 84 = 0

(2y - 14 ) (2y - 6 ) = 0 Simplificamos 2

(y - 7) (2y - 6) = 0 ⇒Tenemos dos soluciones

(y - 7) = 0 (2y - 6 ) = 0

y = 7 2y = 6 y = 6 / 2 y = 3

Tenemos dos soluciones de "y" 7, 3

Sustituimos el valor de "y" en cualquiera de las ecuciones iniciales para encontrar x

x = 10 - y x = 10 - y

x = 10 - 7 x = 10 - 3

x = 3 x = 7 Tenemos dos solciones para "x"

Tenemos que los números son 7 y 3

Comprobamos :

x + y = 10 x + y = 10

7 + 3 = 10 3 + 7 = 10 10 = 10 10 = 10

x² + y² = 58 x² + y² = 58

7² + 3² = 58 3² + 7² = 58

49 + 9 = 58 9 + 49 = 58 58 = 58 58 = 58.