La suma de 2 números consecutivos, cada uno elevado al cuadradro es igual a 61 ¿Cuáles son esos números?

Primero numero : x

Segundo numero consecutivo : x + 1

x² + (x + 1)² = 61

Primero resolvemos el binomio al cuadrado :

(x + 1)² = x² + 2(x)(1) + 1² = x² + 2x + 1

ahora quedaría :

x² + x² + 2x + 1 = 61

2x² + 2x + 1 - 61 = 0

2x² + 2x - 60 = 0

obtenemos una ecuación cuadrática, resolviendo por formula general :

x = ( - b±√b² - 4ac) / 2a

donde

a = 2 b = 2 c = - 60

sustituimos esos valores en la formula :

x = ( - 2±√2² - 4(2)( - 60) / 2(2))

x = ( - 2±√480 / 4)

x = ( - 2±22) / 4

obtenemos valores de x de ambos signos :

x = ( - 2 + 22) / 4

x = 20 / 4

x = 5

x = ( - 2 - 22) / 4

x = - 24 / 4

x = - 6

Siempre tomaremos solo a larespuesta positiva, entonces el primernumero es 5

Y su consecutivo es 5 + 1 = 6

comprobamos

x² + (x + 1)² = 61

(5)² + (5 + 1)² = 61

25 + 36 = 61

61 = 61

Saludos cordiales, espero haberte ayudado!