La siguiente figura representa un patrón llamado Triángulo de Pascal. Obsérvala detenidamente y contesta las preguntas. A) Escribe una expresión que determine la suma de los numeros que hay en cualquier fila b) ¿Cuál es la suma de las filas 10 y 15? C) ¿A qué fila corresponde la suma 32, 768?
En resumen
¡Hola ^ ^ !
¡Hola ^ ^ !
Analicemos :
A) Suma de los elementos de la primera fila = 1
B) Suma de los elementos de la segunda fila = 2
C) Suma de los elementos de la tercera fila = 4
D) Suma de los elementos de la cuarta fila = 8
E) Suma de los elementos de la quinta fila = 16
Con estos datos hallemos un término general :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%281%29Primero.%20%20%5C%3A%201%20%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B0%7D%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B1%20-%201%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%282%29Segundo.%20%20%5C%3A%202%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B1%7D%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B2%20-%201%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%283%29Tercero.%20%20%5C%3A%204%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B2%7D%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B3%20-%201%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%284%29Cuarto.%20%5C%3A%208%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B3%7D%20%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B4%20-%201%7D%20%5C%5C%20%285%29Quinto.%20%5C%3A%2016%20%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B4%7D%20%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B5%20-%201%7D%20%20%5C%5C%20%28n%29%3D%20%20%7B2%7D%5E%7Bn%20-%201%7D%20" />
Resolvemos las preguntas :
a) Escribe una expresión que determine la suma de los números que hay en cualquier fila.
Término General =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7Bn%20-%201%7D%20" />
b) ¿Cuál es la suma de las filas 10 y 15?
Usemos el término general :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2810%29Diez%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B10%20-%201%7D%20%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B9%7D%20%20%3D%20512%20%5C%5C%20%20%2815%29Quince%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B15%20-%201%7D%20%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B14%7D%20%20%3D%2016384" />
Sumamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=512%20%2B%2016384%20%3D%20%5Cboxed%7B%2016896%7D" />
c) ¿A qué fila corresponde la suma 32 768?
Nuevamente utilizamos el término general :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7Bn%20-%201%7D%20%20%3D%2032768%20%5C%5C%20%20%7B2%7D%5E%7Bn%20-%201%7D%20%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7B15%7D%20%20%5C%5C%20Comparando%20%5C%5C%20%20x%20%20-%20%201%20%3D%2015%20%5C%5C%20x%20%3D%2016" />
Respuesta : Corresponde a la fila 16.
Espero que te sirva de ayuda ^ u ^
Saludos :
Margareth ✌️.
Tenia 20 filas 20 butacas cada una a) antes tenia 20 filaas con 20 sillas b)ahora tine 17 filas con 19 sillas cada una la operacion es asi 20 * 20 = 400 400 - 60 - 17 = 323.
Respuesta : Explicación paso a paso : Es una progresión aritmética, la respuesta sería 16 filas y 5 troncos. Saludos.