La región entre la curva y = 1 + x / 2 , con 0 ≤ x ≤ 5 y el eje x se gira alrededor del eje x para generar un sólido. Halle el volumen de revolución empleando el método de discos. Lee detenidamente la redacción de los siguientes problemas de aplicación y soluciona clara y detalladamente cada ejercicio propuesto. Incluye todos los pasos algebraicos de tus soluciones.
En resumen
El volumen de revolución buscado es V = (279 / 10)π unidades.
El volumen de revolución buscado es V = (279 / 10)π unidades.
Según el Método de los Discos tenemos : dv = πr²dxr = f(x) = > r² = f²(x) ; Siendo : dv : Diferenciales de volumenr : Radio del discoAplicando la integral para hallar el volumen : V = π∫(1 + x / 2)²dx con límites de integración entre x = 0 x = 5V = π∫(1 + x + x² / 4)dxV = π(x + x² / 2 + x³ / 12) evaluada en x = 0 x = 5V = π(5 + 25 / 2 + 125 / 12) = > V = (279 / 10)π unidadesSe incluye un diagrama explicativo del Método de los Discos.
Aplicas el método de cascarones cilíndricos alrededor de eje X.
Calculo Integral Aplicas el método de cascarones cilíndricos.
Hola Esto se puede resolver mediante el calculo de un volumen de solido de revolución, que plantea lo siguiente : para nuestro caso f(x) = 2x - x ^ 2 y los limites van de [ - 2, 2] Sustituyendo estos valores en la…