La recta L contiene el punto A( - 1, 3) y es perpendicular ala recta 2x - 3y + 2 = 0 ¿cual de las siguientes ecuaciones corresponden a L? (calcular) ayuda gracias.
La pendiente de una recta es el numero que acompaña la X, pero tenemos que pasar la ecuación a su forma general, entonces,
2x - 3y + 2 = 0
y = 2x + 2 / 3
la pendiente = m = 2 / 3
como tenemos que encontrar una recta que sea perpendicular, entonces tenemos que encontrar un numero que al multiplicarlo por la pendiente el resultado sea - 1, es fácil sólo invertimos numerador y denominador agregandole el menos, entonces.
M = - 3 / 2
ya que
( - 3 / 2)(2 / 3) = - 1
Tenemos que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + b.
Usamos a información : m = – 3 / 2y sustituimos en la ecuación :
y = – 3 / 2x + b
Ahora tenemos que buscar lab ; usamos el otro dato ; la recta pasa por el punto( - 1, 3), por lo tanto, ese punto es una solución de la ecuación que buscamos.
Se sustituyen esos valores dex = - 1, y = 3en la ecuación que estamos buscando : 3 = – 3 / 2 ( - 1) + b
Despejamos la variableben :
3 = – 3 / 2( - 1) + b
3 = 3 / 2 + b
3 - 3 / 2 = b
b = 6 - 3 / 2
b = 3 / 2
Sustituimos el valor deben la ecuación que buscamos : y = – 3 / 2x + 3 / 2
La ecuación en su forma principal (simplificada o explícita) esy = – 3 / 2x + 3 / 2.
La cual también podemos expresar en su forma general :
y = – 3 / 2x + 3 / 2
y + 3 / 2x – 3 / 2 = 0
la cual ordenamos y queda
3 / 2x + y – 3 / 2 = 0
suerte.