La razón geométrica de dos números es 5 / 3 ysu razón aritmética es 18?

X / y = 5 / 3 (1)

x - y = 18 (2)

De (2) se obtiene : x = 18 + y (3)

Sustituyendo en (1) :

(18 + y) / y = 5 / 3

18 + y = 5y / 3

(5 / 3 - 1)y = 18

(2 / 3)y = 18

y = (18 * 3) / 2 = 27

Sustituyendo en (3) :

x = 18 + y

x = 18 + 27

x = 45

Los numeros son x = 45 e y = 27

Ahora, cuántas unidades (a) se debe aumentar el menor (y) para que la relación (5 / 3) se invierta (3 / 5) ?

X / (y + a) = 3 / 5

45 / (27 + a) = 3 / 5

45 = (3 / 5)(27 + a)

45 = (3 / 5)(27) + (3 / 5)a

(45 - 81 / 5)(5 / 3) = a

75 - 27 = a

48 = a

Por tanto se deben aumentar en 48 unidades el numero menor para que la relación se invierta.

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