La profesora sonia tiene cierta cantidad de caramelos, si los agrupa de 5 en 5 le sobran 3?

Respuesta : 208 caramelosExplicación paso a paso : Vamos a llamar N al número de caramelos que tiene SoniaVamos a indicar con el exponente ᶬ que un número es múltiplo de la base.

Nos dicen que si agrupa los caramelos de 5 en 5 le sobran 3Esto se puede expresar como N = 5ᶬ + 3Nos dicen que si agrupa los caramelos de 7 en 7 le sobran 5Esto se puede expresar como N = 7ᶬ + 5Nos dicen que si agrupa los caramelos de 6 en 6 le faltan 2Esto se puede expresar como N = 6ᶬ - 2Hay una propiedad de los múltiplos que dice que si un número tiene diferentes divisores con el mismo resto, entonces el número es múltiplo del mínimo común múltiplo de esos divisores con ese mismo resto.

Tenemos que N = 5ᶬ + 3esto es igual que decir que le falta 2 para ser múltiplo exacto de 5entonces N = 5ᶬ - 2Tenemos que N = 7ᶬ + 5esto es igual que decir que le falta 2 para ser múltiplo exacto de 7entonces N = 7ᶬ - 2Resumiendo, tenemosN = 5ᶬ - 2N = 7ᶬ - 2N = 6ᶬ - 2Entonces el número de caramelos buscado es múltiplo de 5, 7 y 6 menos 2 unidadesN = [M.

C. M.

(5, 7, 6)]ᶬ - 2Factorizamos los números5 = 57 = 76 = 2×3El mínimo común múltiplo es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente M.

C. M.

= 5×7×2×3 = 210El número de caramelos es un múltiplo de 210ᶬ - 2 caramelosPero en el enunciado se dice que el número es menor que 300.

Número de caramelos es N = 210 - 2 = 208 caramelosRespuesta 208 caramelosVerificación208 caramelos de 5 en 5 sobran = > 208(mod 5) = 3 sobran 3[208 / 5 = 41, .

], [41×5 = 205] , [208 - 205 = 3]208 caramelos de 7 en 7 sobran = > 208(mod 7) = 5 sobran 5[208 / 7 = 29, .

], [29×7 = 203] , [208 - 203 = 5]208 caramelos de 6 en 6 = > 208(mod 6) = 4 - 6 = - 2 faltan 2[208 / 6 = 34, .

], [34×6 = 204] , [208 - 204 = 4]Quedando verificada la solución<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextit%7B%5Ctextbf%7BMichael%20Spymore%7D%7D" />.