La población de un pueblo crece con una razón proporcional a la población en el tiempo t. La población inicial de 500 aumenta 15% en 10 años. ¿Cuál será la población pasados 30 años? ¿Qué tan rápido está creciendo la población en t = 30? Paso a paso solo la segunda.
En resumen
DP / dt = kP dP / p = kdt dP / P = k In P = k * t + c e elevado InP = e elevado k * t + c P(t) = c * e elvado a la k + t t = 0 Po = 500 P(t) = po 500 = c * e elevado a la k + 0 500 = c t = 10 P(t) = (500 * 0, 15) + 500 = 575 575 = 500 * e elevado a la k + 10 1.
DP / dt = kP
dP / p = kdt
dP / P = k
In P = k * t + c
e elevado InP = e elevado k * t + c
P(t) = c * e elvado a la k + t
t = 0
Po = 500
P(t) = po
500 = c * e elevado a la k + 0
500 = c
t = 10
P(t) = (500 * 0, 15) + 500 = 575
575 = 500 * e elevado a la k + 10
1.
15 = e elevado a la k + 10
In 1.
15 = In (e elevado a la k + 10)
In 1.
15 = 10 * k
k = 0.
01398
P (t) = 500 * e elevado 0, 01398 * t
t = 30
P(t) = 500 * e elevado
P(t) = 761 personas
P (t) = 6.
99 * e elavado 0.
01398 * t
t = 30
P(t) = 6.
99 * e elvado 0, 01398 * 30
P(t) = 11 personas al / año
la poblacion pasados 30 años será 761 personas con una velocidad de 11 personas al año.
F(x) = a. M ^ bx F(a) = 500. E ^ 0. 15(10) F(a) = 2240. 8445 R / / Al cabo de 10 serán 2240. 8445 habitantes F(a) = 500. E ^ 0. 15(30) F(a) = 45008. 5667 R / / Al cabo de 30 serán 45008. 5667 habitantes Donde : F(a) = y…
228000 habitantes en 10 años.