LA PLAZA : se tiene una plaza de forma triangular, cuya altura es excedida por la base en 2 metros si la altura se incrementa en 6 metros y la base en 4 metros entonces el area se triplicaria. ¿cual es el area de la dicha plaza¡?
El área mide 24 m² ⭐Explicación paso a paso : El área de un triángulo es : Área = (base · altura) / 2 A = (b · a) / 2 La altura es excedida por la base en 2 metros : b = a + 2 Si la altura se incrementa en 6 metros y la base en 4 metros entonces el área se triplicaría : 3A = (b + 4) · (a + 6) / 2 A = (b + 4) · (a + 6) / 6 Igualamos las áreas : (b · a) / 2 = (b + 4) · (a + 6) / 6 6 · (b · a) = 2 · (b + 4) · (a + 6) Sustituyendo : 6 · [(a + 2) · a) = 2 · (a + 2 + 4) · (a + 6)6 · (a² + 2a) = 2 · (a + 6) · (a + 6)6a² + 12a = 2 · (a + 6)²6a² + 12a = 2 · (a² + 12a + 36)6a² + 12a = 2a² + 24a + 726a² - 2a² + 12a - 24a - 72 = 04a² - 12a - 72 = 0 Con : a = 4 / b = - 12 / c = - 72 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cfrac%7B-%28-12%29%2B%5Csqrt%7B%7B-12%7D%5E%7B2%7D-4%2A4%2A-72%7D%7D%7B2%2A4%7D%3D6m%7D" /> (ANCHO) El ancho mide 6 metros, por lo tanto la base mide : b = (6 + 2)m = 8 m El área de la plaza es : A = (6 · 8) / 2 m²A = 24 m².
A = b * h / 2 b = h + 6 A = (h + 6) * h / 2 20 = (h ^ 2 + 6h) / 2 40 = h ^ 2 + 6h h ^ 2 + 6h - 40 = 0 (h - 4)(h + 10) = 0 h - 4 = 0 h = 4 b = 4 + 6 = 10.
Área (m²) Área del ∆ = base x altura ÷ 2 •Área del ∆ = 450 x 95 ÷ 2 = 21 150 Rpta : 21 150 m².