La media armónica de 2 números pares consecutivos es : 8, 888 ?

La suma de los números pares consecutivos que tienen media armónica de 8, 888 es de 18, ya que los números pares son 8 y 10.

Explicación : Primero hallamos la fracción generatriz de un decimal periódico puro, esto nos ayudará a simplificar el ejercicio : 8, 888 = (88 - 8) / 98, 888 = 80 / 9 esta es la fracción generatriz.

La media armónica para 2 números es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=H%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx2%7D%7D" />Como son números pares consecutivos x = x1 = x2 + 2, nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=H%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D%7D" />Se conoce que H = 8.

888 = 80 / 9<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B80%7D%7B9%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D%7D" />Despejamos x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B80%7D%7B9%7D%3D%5Cfrac%7Bx%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29%7D%7Bx%2B1%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=80%5Cleft%28x%2B1%5Cright%29%3D9x%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=9x%5E2-62x-80%3D0" />Aplicamos la resolvente y nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5C%3A%3D8%3B%5C%20%5C%20%5C%20x%5C%3A%3D%5Cfrac%7B-10%7D%7B9%7D" />Descartamos el negativo.

Por lo tanto los números pares consecutivos con media armónica 8, 888 son 8 y 10 y su suma da 18.