La longitud del lado de un octogono regular es 12 m?
La longitud del lado de un octogono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.
En resumen
Los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita son : 14. 48 m y 15. 67 m.
Mejor respuesta
Los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita son : 14.
48 m y 15.
67 m.
Para calcular los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita se procede a utilizar las fórmulas de las funciones trigonométricas tangente y seno de un ángulo , de la siguiente manera : Octágono regular : Longitud del lado = L = 12m R = ?
Circunferencia inscrita r = ?
Circunferencia circunscrita 360º / 8 = 45º Cuando la circunferencia es inscrita al octágono regular : α = 45º / 2 = 22.
5º tangα = cat op / cat ady tang 22.
5º = 6 m / R R = 6 m / tang 22.
5º R = 14.
48 m Cuando la circunferencia es circunscrita al octágono regular : Sen 22.
5º = cat op / Hip Sen 22.
5º = 6m / R R = 6m / sen 22.
5º R = 15.
67 m Puedes consultar aquí respecto al tema : brainly.
Lat / tarea / 1689810.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Fíjate en la imagen.
El radio de la circunferencia circunscrita es OA ó bien OB
El radio de la circunferencia inscrita es OC
En un octógono regular, el ángulo central mide 45º y se forma un triángulo isósceles entre dos radios consecutivos OA y OB y el lado AB.
Si partimos ese triángulo trazando su altura, dicha altura es la apotema del octógono y aquí está representada por el radio de la circ.
Inscrita OC.
Con eso tenemos dos triángulos rectángulos iguales y el ángulo central dividido porla mitad que medirá 22, 5º así como el lado también partido por la mitad AC que medirá 6 m.
Con esos dos datos se puede calcular la hipotenusa que coincidirá con el radio AO (uno de los radios que nos pide el ejercicio) recurriendo a la función trigonométrica del seno de 22, 5º que se obtiene con la calculadora y es de 0, 382
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sen.22%2C5%20%3D%20%5Cfrac%7BAC%7D%7BAO%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20AO%3D%20%5Cfrac%7BAC%7D%7Bsen.22%2C5%7D%3D%20%5Cfrac%7B6%7D%7B0%2C382%7D%20%3D15%2C7%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20--radio-de-la-circunferencia-circunscrita" />
Sabiendo la hipotenusa, podemos recurrir de nuevo a la trigonometría y usar la función coseno o la función tangente.
Pero también podemos recurrir al teorema de Pitágoras porque conocemos el cateto menor (6) y la hipotenusa (15, 7)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%3D%20%5Csqrt%7BH%5E2-c%5E2%7D%3D%20%5Csqrt%7B210%2C49%7D%20%20%3D14%2C5%20%5C%5C%20%20--radio-de-la-circunferencia-inscrita" />
Saludos.
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