La longitud de un terreno es el triple del ancho si la longitud b) se aunmenta en 40m y el ancho (h) en 6m el area del terreno se duplica calcule las dimensiones del terreno?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Jnii
En resumen
Suponemos que el terreno es rectangular. Si la longitud es el triple que el ancho, representamos esto : Ancho = h Longitud = 3h Por la fórmula del área del rectángulo tenemos : A₁ = h× 3h = 3h² que es el área original.
Suponemos que el terreno es rectangular.
Si la longitud es el triple que el ancho, representamos esto :
Ancho = h
Longitud = 3h
Por la fórmula del área del rectángulo tenemos :
A₁ = h× 3h = 3h² que es el área original.
Aumentamos la longitud y tenemos la nueva longitud = 3h + 40 m.
Del mismo modo aumentamos el ancho y tenemos = h + 6 m.
La nueva área del rectángulo será A₂ = 2A₁
A₂ = (3h + 40)·(h + 6) .
Sustituyendo.
2A₁ = (3h + 40)·(h + 6) .
Sustituyendo otra vez.
2·(3h²) = (3h + 40)·(h + 6) .
Desarrollando esto.
6h² = 3h² + 18h + 40h + 240 .
Reduciendo términos semejantes y cambiando de lado.
3h² - 58h - 240 = 0 .
A resolver por fórmula general.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0Ah_%7B1%7D%2C%20h_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />
h₁ = (58 + 22) / 6 = 40 / 3
h₂ = (58 - 22) / 6 = 12
Salen dos soluciones para el ancho y por tanto habrá dos soluciones para el largo ya que es el triple del ancho.
Saludos.
Suponemos que el terreno es rectangular.