La longitud de un terreno es el triple del ancho si la longitud b) se aunmenta en 40m y el ancho (h) en 6m el area del terreno se duplica calcule las dimensiones del terreno?
En resumen
Suponemos que el terreno es rectangular. Si la longitud es el triple que el ancho, representamos esto : Ancho = h Longitud = 3h Por la fórmula del área del rectángulo tenemos : A₁ = h× 3h = 3h² que es el área original.
Suponemos que el terreno es rectangular.
Si la longitud es el triple que el ancho, representamos esto :
Ancho = h
Longitud = 3h
Por la fórmula del área del rectángulo tenemos :
A₁ = h× 3h = 3h² que es el área original.
Aumentamos la longitud y tenemos la nueva longitud = 3h + 40 m.
Del mismo modo aumentamos el ancho y tenemos = h + 6 m.
La nueva área del rectángulo será A₂ = 2A₁
A₂ = (3h + 40)·(h + 6) .
Sustituyendo.
2A₁ = (3h + 40)·(h + 6) .
Sustituyendo otra vez.
2·(3h²) = (3h + 40)·(h + 6) .
Desarrollando esto.
6h² = 3h² + 18h + 40h + 240 .
Reduciendo términos semejantes y cambiando de lado.
3h² - 58h - 240 = 0 .
A resolver por fórmula general.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0Ah_%7B1%7D%2C%20h_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />
h₁ = (58 + 22) / 6 = 40 / 3
h₂ = (58 - 22) / 6 = 12
Salen dos soluciones para el ancho y por tanto habrá dos soluciones para el largo ya que es el triple del ancho.
Saludos.