La hipotenusa y los catetos de un triangulo rectangulo miden 20 dm, 16 dm y 12 dm, respectivamente?

Primero te aconsejo que dibujes el triangulo para que veas lo que realizas.

Datos tenemos :

segmento AB = 16 dm

segmento AC = 12 dm

hipotenusa = 20 dm

angulos solamente conocemos el angulo recto que corresponde al vertice A = 90

debemos averiguar cualquiera de los otros dos vamos averiguar el angulo C aplicando la razon seno

sen C = cateto opuesto / hipotenusa

sen C = 16 / 20

sen C = 0, 8.

Con calculadora o tabla buscamos el angulo

arcsen C = 53, 14°

Para hallar el tercer angulo (B)

90° + 53, 14° = 143, 14°

180° - 143, 14° = 36, 86°

ahora ya tenemos el valor de los tres angulos

A = 90°

B = 36, 86°

C = 53, 14°

como el ejercicio te pide las razones trigonometricas para el angulo agudo de menor amplitud sera el angulo B.

Entonces

seno B = cateto opuesto / hipotenusa = 12 / 20.

= 0, 6.

Coseno B = cateto adyacente / hipotenusa = 16 / 20 = 0, 8

tangente B = cateto opuesto / cateto adyacente = 12 / 16.

= 0, 75

cotangente = cateto adyacente / cateto opuesto.

= 16 / 12.

= 1, 33

secante = hipotenusa / cateto adyacente.

= 20 / 16.

= 1, 25

cosecante = hipotenusa / cateto opuesto.

= 20 / 12.

= 1, 66

si buscas en una tabla o con calculadora verificaras que todos los resultados corresponden a 36, 86°

suerte.