La hipotenusa y los catetos de un triangulo rectangulo miden 20 dm, 16 dm y 12 dm, respectivamente. ¿cuales son las razones trigonometricas del angulo agudo de menor amplitud del triangulo?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Thaliak12
En resumen
Primero te aconsejo que dibujes el triangulo para que veas lo que realizas.
Primero te aconsejo que dibujes el triangulo para que veas lo que realizas.
Datos tenemos :
segmento AB = 16 dm
segmento AC = 12 dm
hipotenusa = 20 dm
angulos solamente conocemos el angulo recto que corresponde al vertice A = 90
debemos averiguar cualquiera de los otros dos vamos averiguar el angulo C aplicando la razon seno
sen C = cateto opuesto / hipotenusa
sen C = 16 / 20
sen C = 0, 8.
Con calculadora o tabla buscamos el angulo
arcsen C = 53, 14°
Para hallar el tercer angulo (B)
90° + 53, 14° = 143, 14°
180° - 143, 14° = 36, 86°
ahora ya tenemos el valor de los tres angulos
A = 90°
B = 36, 86°
C = 53, 14°
como el ejercicio te pide las razones trigonometricas para el angulo agudo de menor amplitud sera el angulo B.
Entonces
seno B = cateto opuesto / hipotenusa = 12 / 20.
= 0, 6.
Coseno B = cateto adyacente / hipotenusa = 16 / 20 = 0, 8
tangente B = cateto opuesto / cateto adyacente = 12 / 16.
= 0, 75
cotangente = cateto adyacente / cateto opuesto.
= 16 / 12.
= 1, 33
secante = hipotenusa / cateto adyacente.
= 20 / 16.
= 1, 25
cosecante = hipotenusa / cateto opuesto.
= 20 / 12.
= 1, 66
si buscas en una tabla o con calculadora verificaras que todos los resultados corresponden a 36, 86°
suerte.
Primero te aconsejo que dibujes el triangulo para que veas lo que realizas.
Suma los catetos elevados al cuadrado y al resultado de esa suma le saca la raiz cuadrada y ese es el valor de la hipotenusa.
Las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triangulo rectángulo son : sen α = 12 / 13 csc α = 13 / 12 cos α = 5 / 13 sec α = 13 / 5 tang α = 12 / 5 ctg α = 5 / 12 sen β = 5 / 13 csc β = 13 / 5 cos β = 12 / 13…