La hipotenusa de un triangulo rectangulo mide 30 cm y la proyeccion de un cateto sobre ella 10?

Las dos respuestas que te dieron confunden el cateto y la proyección del mismo sobre la hipotenusa.

Si nos dan lo que mide la hipotenusa y una de las proyecciones, es sencillo averiguar cuánto mide la otra proyección, que es el primer paso para resolver el ejercicio, y es tan simple como restar lo que mide esa proyección de lo que mide la hipotenusa :

30 - 10 = 20 cm.

Ahora echo mano del teorema de la altura que relaciona las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa con la altura relativa sobre la misma.

Dicho teorema dice que esa altura es media proporcional entre las dos proyecciones, de tal modo que si llamo (a) y (b) a las proyecciones de losa cateto y (h) a la altura relativa, tengo esto :

a / h = h / b - - - - - > h² = ab - - - - - > h = √ab = √20·10 = √2·2·5·2·5 = 10√2 = 14, 14 cm.

Sabiendo la altura relativa y las dos proyecciones, por Pitágoras podemos hallar los dos catetos.

Si nos pide el que tiene como proyección 20 cm.

Ahora se convertirá en la hipotenusa (H) de un nuevo triángulo rectángulo donde los catetos serán la altura (h = 14, 14) y la proyección (20)

H = √400 + 199, 93 = 24, 5 cm.

(aproximando por exceso)

Saludos.