La hipotenusa de un triángulo rectangulo mide 13 cm y un cateto mide 7 cm más que el otro. Calcula la longitud de sus catetos. A) 8 cm y 15 cm b) 7 cm y 12 cm c) 5 cm y 12 cm d) 6 cm y 12 cm ¡AYUDA POR FAVOR ! : c.
Usemos el Teorema de Pitagoras
h² = a² + b²
Siendo h hipotenusa, a y b los catetos
Tenemos
h = 13 cm
Sea x un cateto , el otro es x + 7
13² = x² + (x + 7)²
169 = x² + x² + 14x + 49
2x² + 14x + 49 - 169 = 0
2x² + 14x - 120 = 0
Ecuación cuadratica formula general
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Tenemos
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Descartamos el X negativo
Un cateto mide 5 cm y el otro x + 7 = 5 + 7 = 12 cm
R.
- Alternativa c.
La longitud de los catetos es de 5 y 12 centímetros respectivamenteExplicación paso a paso : Sean a y b los catetos y h la hipotenusaSi un cateto mide 7 cm mas que otroa = b + 7h = 13Teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos : h² = a² + b²(13)² = (b + 7)² + b²169 = b² + 14b + 49 + b²2b² + 14b - 120 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta en : b₁ = - 12b₂ = 5Tomamos el valor positivob = 5a = 12.
La hipotenusa vale 12√2.
C² = a² + b² b² = c² - a² b² = 12² - 7. 5² b² = 144 - 56. 25 b² = 87. 75 b = √87. 75 b = 9. 367 El otro cateto mide 9. 367 cm.