La hipotenusa de un triangulo rectangulo mide 100cm y su perimetro 224 ¿cuanto miden sus catetos?
La hipotenusa de un triangulo rectangulo mide 100cm y su perimetro 224 ¿cuanto miden sus catetos?
En resumen
Los lados de un triángulo rectángulo son : a, b, c, entonces planteamos : a : El cateto menor. B : El cateto mayor. C : 100 cm. (hipotenusa). Perímetro : 224 cm.
Mejor respuesta
Los lados de un triángulo rectángulo son : a, b, c, entonces planteamos :
Sea
a : El cateto menor.
B : El cateto mayor.
C : 100 cm.
(hipotenusa).
Perímetro : 224 cm.
Resolviendo
El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados a, b y c, osea,
P = a + b + c, entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2B100%3D224%5Cquad%5Cto%5C%20Simplificamos%5C%5C%20%5C%5Ca%2Bb%3D224-100%5C%5C%20%5C%5Ca%2Bb%3D124%5Cquad%5CLongrightarrow%5C%20Ecuaci%5C%27on%5C%201" />
Vamos a utilizar el Teorema de Pitágoras, en donde c² = a² + b², entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%5E%7B2%7D%2Bb%20%5E%7B2%7D%3D%28100%29%20%5E%7B2%7D%5Cquad%5CLongrightarrow%5C%20Ecuaci%5C%27on%5C%202" />
Despejamos la "b" en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D124-a%5C%5C%20%5C%5C%5Ctextbf%7BEntonces%3A%7D%5C%5C%20%5C%5Ca%20%5E%7B2%7D%2B%28124-a%29%20%5E%7B2%7D%3D%28100%29%20%5E%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%5Ctextbf%7BTenemos%5C%20el%5C%20cuadrado%5C%20de%5C%20un%5C%20binomio%5C%20y%5C%20lo%5C%20resolvemos%5C%20con%5C%20la%7D%5C%5C%5Ctextbf%7Bsiguiente%5C%20f%5C%27ormula%3A%7D%5C%20%28a-n%29%20%5E%7B2%7D%3Da%20%5E%7B2%7D-2an%2Bn%20%5E%7B2%7D%3A%5C%5C%20%5C%5Ca%20%5E%7B2%7D%2B%28124%29%20%5E%7B2%7D-2%28124a%29%2B%28a%29%20%5E%7B2%7D%3D%28100%29%20%5E%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5Ca%20%5E%7B2%7D%2B15376-248a%2Ba%20%5E%7B2%7D%3D10000%5C%5C%20%5C%5C2a%20%5E%7B2%7D%20-248a%2B15376%3D10000%5Cquad%5Cto%5C%20Simplificamos%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B2a%20%5E%7B2%7D-248a%2B15376%3D10000%20%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5Ca%20%5E%7B2%7D-124a%2B7688%3D5000%5Cquad%5Cto%5C%20Igualamos%5C%20a%5C%20cero.%5C%5C%20%5C%5Ca%20%5E%7B2%7D-124a%2B7688-5000%3D0" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%5E%7B2%7D-124a%2B2688%3D0%5Cquad%5Cto%5C%20Resolvemos%5C%20por%5C%20factorizaci%5C%27on.%5C%5C%20%5C%5C%28a-96%29%28a-28%29%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Ca_%7B1%7D%3D96%5C%20cm.%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7BEl%5C%20cateto%5C%20mayor%5C%20%28b%29.%7D%5C%5C%20%5C%5Ca_%7B2%7D%3D28%5C%20cm.%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7BEl%5C%20cateto%5C%20menor%5C%20%28a%29.%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Cmathbb%7BRESPUESTA%3A%7D%5C%5C%20%5C%5C%5Cboxed%7B%20%5Cboxed%7Ba%3D28%5C%20cm.%5C%20%3B%5C%20b%3D96%5C%20cm.%5Cquad%5Ccheckmark%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Ctextbf%7BMUCHA%5C%20SUERTE...%21%21%7D" />.
