La hipotenusa de un triangulo mide 19?
La hipotenusa de un triangulo mide 19. 5. si la longitud de cada cateto aumentara 4. 5m, la hipotenusa aumentaria 6m. Halla los catetos del triangulo primitivo.
En resumen
Sean los catetos a y b por el teorema de pitagoras : a ^ 2 + b ^ 2 = 19. 5 ^ 2 = 380. 25 . (1) De dato si a los catetos lo aumentamos en 4. 5 , esto es : a + 4. 5 y b + 4. 5 entoncers la hipotenusa aumenta en 6, esto es 19. 5 + 6 = 25. 5 Aplicando pitagoras (a + 4.
Mejor respuesta
1
Sean los catetos a y b
por el teorema de pitagoras :
a ^ 2 + b ^ 2 = 19.
5 ^ 2 = 380.
25 . (1)
De dato si a los catetos lo aumentamos en 4.
5 , esto es : a + 4.
5 y b + 4.
5 entoncers la hipotenusa aumenta en 6, esto es 19.
5 + 6 = 25.
5
Aplicando pitagoras
(a + 4.
5) ^ 2 + (b + 4.
5) ^ 2 = 25.
5 ^ 2 = 650.
25
Efectuando
a ^ 2 + 9a + 20.
25 + b ^ 2 + 9b + 20.
25 = 650.
25
a ^ 2 + b ^ 2 + 9(a + b) = 609.
75. (2)
Reemplazando (1) en (2) :
380.
25 + 9(a + b) = 609.
75
9(a + b) = 229.
5
a + b = 25.
5 despejando a : a = 25.
5 - b .
(3)
Reemplazando (3) en (1) :
(25.
5 - b) ^ 2 + b ^ 2 = 380.
25
Efectuando
650.
25 - 51b + b ^ 2 + b ^ 2 = 380.
25
2b ^ 2 - 51b + 270 = 0
2b - 15 b - 18
Entonces b = 18 o b = 7.
5
Y a seria decuadero a la ecuación (3) a = 7.
5 o a = 18
Por tanto los catetos del triangulo primitivo son
18 y 7.
5.
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